清华00后博士生，一个念头打破数学界80年僵局 - zzzb蜘蛛直播

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2026-07-05

2026年5月，国际顶级数学期刊《Inventiones Mathematicae》发表了一篇由中国团队完成的突破性研究。该论文的作者包括清华大学与中国科学技术大学的双聘教授马杰，以及清华大学博士生申武杰和中国科学技术大学博士生谢晟捷。

这篇论文的核心贡献在于，首次对Erdős于1947年提出的概率方法进行了指数级改进，打破了该方法近80年来在理论极限上的僵局。Erdős的概率方法是概率组合学的基础，其核心思想是通过掷硬币为完全图的边着色，以证明某些结构的必然存在。例如，该方法曾被用来证明任何足够大的社交网络中必然存在一个完全互识或完全互不识的群体，并且证明了“足够大”至少是指数级的。

尽管在过去数十年间，研究者们不断推进该方法在某些上界上的改进，例如在2023年将一个关键数值从约4提升至3.7992，但对于下界的根本性突破却一直未能实现。直到马杰团队提出了一个与球形几何相关的新颖想法。

Erdős的硬币着色方法虽然简洁易于分析，但其完全随机且独立的特性未能有效利用几何结构来抑制单色团的形成，从而在信息利用上存在不足。申武杰提出了“随机球图”模型，将n个节点随机放置在高维球面上，并根据节点间距离的远近为边着色（距离远涂红，近涂蓝）。高维球面的一个奇特性质是，当维度很高时，几乎所有点都聚集在赤道附近，导致随机选取的点对之间的距离集中在一个非常窄的范围内。这种几何特性使得边的着色不再是完全随机，而是被球面的对称性精确调控，从而能够天然地抑制大片单色团的出现。

然而，球面模型也带来了一个权衡：它降低了出现红色团的概率，因为在有限的球面空间内，要使大量节点彼此远离以形成大红色团变得困难；但与此同时，蓝色团的概率却相应增加。研究团队在小规模图上进行了验证，结果显示，在数以万计的着色方案中，能够实现无团着色的概率仍然大于零，表明这种收益确实抵消了代价。

通过利用高维球面独特的几何性质，马杰、申武杰和谢晟捷成功地将Ramsey数r(k, 2k)（即一个参数是另一个两倍的情形）的下界底数，从Erdős硬币方法给出的黄金比例(1+√5)/2≈1.618，提升至(1+√5)/2 + 10⁻²¹。尽管这个数值的绝对增量极小（约10⁻²¹），但对于指数级增长的Ramsey数而言，即使是微小的底数增加，当k趋向无穷时，也会带来巨大的差距。这是近80年来该下界底数首次被撼动。

更重要的是，他们的研究证明了Erdős的硬币着色方案并非最优，并提出了随机球图这一在结构上优于纯随机着色的模型，显示出概率方法的潜力远未被完全挖掘。这是自Erdős以来该领域首次实现指数级改进，并提供了一条超越传统硬币方法的路径。不过，该方法在蓝色团概率高于红色团时最为有效，当两种颜色的禁忌团大小相等（即Erdős最初关注的对角线情形）时，新方法的优势则会消失。

该研究成果在数学界引起了广泛关注。论文于2025年7月在arXiv预印本平台发布后不久，组合数学领域的知名学者Gil Kalai就在博客上撰文称赞该模型“具有相当的独立研究价值”。剑桥大学的Julian Sahasrabudhe也表示，这项技术“一直藏在眼皮底下”，并对其解决熟悉问题的方式感到“震惊”。随后，Benny Sudakov及其学生进一步证明，即使不使用球面模型，在高斯随机图下也同样有效，这为该方法的推广铺平了道路。2026年初，该方法还被推广到了多色Ramsey数问题。最终，这项研究于2026年5月正式发表于《Inventiones Mathematicae》。

马杰教授是该研究的核心人物之一，他现任清华大学丘成桐数学科学中心教授和中国科学技术大学教授。他拥有丰富的学术背景，曾获得国家优青、国家杰青以及SIDMA编委等荣誉，并于2020年荣获ICA Hall Medal。谢晟捷是马杰教授的学生，在高中时期便展现出数学天赋，并提前进入中国科学技术大学，在校期间获得丘赛团体铜牌，成果发表时他正在攻读博士三年级。申武杰是论文的另一位重要贡献者，他是一名00后博士生，目前在清华大学丘成桐数学科学中心攻读博士学位，导师为丘成桐教授。他在高中时期获得过CMO三等奖，本科期间成绩斐然，2022年进入清华大学攻读博士学位。起初，申武杰的研究方向并非Ramsey理论，但在偶然阅读相关论文后，他开始思考能否找到比Erdős硬币更高效的随机模型。他将这个想法与马杰教授及其学生谢晟捷分享后，三人合作攻克了这一难题，完成了长达40页的密集计算证明。

值得注意的是，这项研究的突破性进展与同期人工智能在数学领域的进展形成了鲜明对比。就在该论文发表的同月，DeepMind发布的AlphaProof Nexus报告显示，AI在解决Erdős开放问题和OEIS猜想方面取得了显著成果。然而，马杰团队的研究并非简单的搜索已知框架内的证明路径，而是对Erdős开创性方法本身进行了升级和创新，这被比喻为AI拆了9堵墙，而他们则重铸了Erdős最引以为傲的工具。这凸显了在需要创造性洞察力的数学前沿领域，人类的原创性思维仍然不可替代。

1947年，Erdős以一枚硬币开创了概率组合学；近80年后，一位中国00后博士生的一个想法——“把节点扔到球面上试试”，为这一领域带来了革命性的进展。

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